Gaborova vlnka

Ukázka Gaborovy vlnky

Dvourozměrná Gaborova vlnka je vlnka používaná k detekci frekvencí v různých směrech. Mezi její aplikace patří klasifikace textury, segmentace textury nebo registrace obrazů.

Definice

V jednorozměrném případě sestává Gaborova funkce z komplexní exponenciály lokalizované kolem $0$ oknem ve tvaru Gaussovy funkce.

$g_{\alpha ,\xi }(x)=\sqrt{\alpha /\pi }{e}^{-\alpha x^2}{e}^{-i\xi x}\alpha \in {ℝ}^{+}\xi ,x\in ℝ$

Parametr $\alpha$ udává šířku Gaussova okna, $\xi$ je frekvence kmitající komplexní exponenciály a $x$ je volná proměnná.

Rodina Gaborových funkcí se nazývá vlnky, pokud vznikly roztažením a posunem z jedné elementární Gaborovy funkce (mateřská vlnka).

$g_{\alpha ,\xi ,a,b}(x)=|a{|}^{-1/2}{g}_{\alpha ,\xi }\left(\frac{x-b}{a}\right)a\in {ℝ}^{+}b\in ℝ$

Parametr $a$ je úměrný roztažení (dilatace) vlnky, $b$ je její posun.

Ve dvourozměrném případě udává korelace mezi obrazem a dvourozměrnou Gaborovou funkcí energii koncentrovanou okolo dané pozice a frekvence v určitém směru. Dvourozměrná konvoluce s kruhovou (nikoli eliptickou) Gaborovou funkcí (resp. vlnkou) je separabilní na řadu jednorozměrných konvolucí.

$g_{\alpha ,\mathit{\xi }}(𝒙)=g_{\alpha ,{\xi }_0}(x_0)g_{\alpha ,{\xi }_1}(x_1)\mathit{\xi }=({\xi }_0,{\xi }_1)𝒙=(x_0,x_1)$

Parametr $\mathit{\xi }$ udává v polárních souřadnicích frekvenci a její směr.

Související články

• vlnková transformace
• digitální zpracování obrazu