Lineární funkce

Lineární funkce je každá funkce $f$ , která je dána předpisem $y = f (x) = a x + b$ ; kde $a, b \in R$ . Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste, anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li $a = 0$ , funkce se nazývá konstantní: $y = f (x) = b$ ; je-li $b = 0;$ pak funkce se nazývá přímá úměrnost: $y = f (x) = a x$ . Například: $y = - 2 x + 0, 2; y = 5;$ nebo $y = \frac{1}{5} x$ .^[1]

Definice

Lineární funkce je taková funkce $f$ na množině $R$ ( $D_{f} = R$ ), která lze vyjádřit předpisem: $f : y = a x + b,$ kde $a$ i $b$ jsou konstanty.

Vlastnosti

Šablona:Viz též

Lineární funkce
Lineární funkce $y = a x + b$	Lineární funkce konstantní $y = b$	Přímá úměrnost $y = a x$
Grafem je přímka procházející bodem $[0; b]$ Je rostoucí (klesající) v celém $D_{f}$ a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum.	Grafem je přímka rovnoběžná s osou $x$ a procházející bodem $[0; b]$ Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé $x \in D_{f}$ má maximum i minimum.	Grafem je přímka procházející bodem 0 $[0; 0]$ Je rostoucí (klesající) v celém $D_{f}$ a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.^[1]

lineární funkce je uzavřená na skládání
lineární funkce není ohraničená ani periodická
pro $a > 0$ je lineární funkce rostoucí, pro $a < 0$ je klesající
lineární funkce je konvexní i konkávní a na žádném intervalu není ryze konvexní ani ryze konkávní
lineární funkce je spojitá
lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
- příklad: $\int (3 x + 2) d x = \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

Způsoby zadání lineární funkce

Šablona:Viz též