Levi-Civitova konexe

Leviova-Civitova konexe je afinní konexe $\mathrm{\nabla }$ splňující:

1. ${\mathrm{\nabla }}_g=0,$
2. $[X,Y]={\mathrm{\nabla }}_{X}Y-{\mathrm{\nabla }}_{Y}X$,

kde $[X,Y]$ je Lieova závorka vektorových polí $X,Y$.

První vlastnost říká, že metrický tenzor g je vzhledem k $\mathrm{\nabla }$ kovariantně konstantní. To znamená že při paralelním přenosu se zachovají vzdálenosti i úhly mezi přenášenými vektory. Konexe splňující druhou podmínku nazýváme beztorzní.

Konexe je pojmenována po italském matematikovi Tullio Levi-Civitovi.

Související články

• Konexe
• Riemannova konexe
• Metrický tenzor