Kotangens

Graf funkce kotangens

Kotangens patří mezi goniometrické funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cotg a jejím grafem je kotangentoida.

Definice

Funkce kotangens je definována vzorcem

$y=\text{cotg }x=\frac{\cos x}{\sin x},$

což je převrácená podoba poměru, kterým je definovaná funkce tangens.

Vlastnosti

Funkce kotangens má následující vlastnosti (k je libovolné celé číslo):

• Definiční obor: $ℝ-\{k\pi \}$
• Obor hodnot: $(-\mathrm{\infty };\mathrm{\infty }),$ $ℝ$
• Klesající v každém intervalu $(0+k\pi ;\pi +k\pi )$
• Derivace: $(cotgx{)}^{\prime }=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$
• Integrál: $\int \text{cotg }x\mathrm{d}x=\ln |\sin x|+c$
• Inverzní funkce pro $x\in (0;\pi ):x=\text{arccotg }y$   (arkus kotangens)
• Lichá
• Neomezená
• Periodická s periodou $k\pi$

Související články

• Goniometrie
• Sinus
• Kosinus
• Tangens
• Tangentová věta
• Cyklometrické funkce

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Šablona:Wikislovník