Hyperbolický kosekans

Graf funkce hyperbolický kosekans

Hyperbolický kosekans je hyperbolická funkce. Značí se $\mathrm{csch}x$.

Definice

Hyperbolický kosekans je definován pomocí hyperbolického sinu:$\mathrm{csch}x={(\sinh x)}^{-1}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}=\frac{2e^x}{e^{2x}-1}$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

$R-0$ (reálná čísla různá od nuly)

• Obor hodnot funkce

$R-0$

• Hyperbolický kosekans je lichá funkce, je tedy splněna podmínka

$\mathrm{csch}-x=\mathrm{-csch}x.$

• Inverzní funkcí k hyperbolickému kosekans je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického kosekans (argcsch x).

• Derivace hyperbolického kosekans:

$\frac{d}{dx}\mathrm{csch}x=(\mathrm{-coth}x)(\mathrm{csch}x)$

• Neurčitý integrál:

$\int \mathrm{csch}ax\mathrm{d}x=\ln (\tanh (\frac{x}{2}))+C$, kde $C$ je integrační konstanta.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat