Hyperbolický sinus

Hyperbolický sinus (červeně) a kosinus (modře)

Hyperbolický sinus (sinh) je hyperbolická funkce. Je to vlastně lichá část přirozené exponenciály.

Definice

$\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

Vlastnosti

• Definiční obor: $ℝ$
• Obor hodnot: $ℝ$
• Je to lichá funkce:

$\sinh (-x)=-\sinh x$

• $\sinh x=-i\sin ix$, kde $i$ je Imaginární jednotka.
• $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sinh x=\cosh x$, kde $\cosh x$ je hyperbolický kosinus.
• $\int \sinh x\mathrm{d}x=\cosh x+C$, kde $C$ je integrační konstanta.
• $\sinh x=x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\text{ pro }x\in (-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })$.
• $\sinh 0=0$
• $\sinh (\ln \varphi )=\frac{1}{2}$, kde $\varphi$ je zlatý řez.

Externí odkazy

• Šablona:EnHyperbolický sinus na MathWorld