Systém množin

Systém množin na dané množině je v teorii množin libovolná množina jejích podmnožin .

Je-li $X$ množina, pak systém množin na $X$ je libovolná množina podmnožin množiny $X$. Množina všech podmnožin množiny $X$ je její potenční množina $𝒫(X)$.

Systém množin $S$ se nazývá systém po dvou disjunktních množin, jestliže pro každé dva jeho prvky $A,B\in S$ platí $A\ne B⟹A\cap B=\mathrm{\varnothing }$.

Systém množin $S$ se nazývá σ-systém (sigma-systém), právě když pro každý neprázdný spočetný podsystém platí, že jeho sjednocení je prvkem $S$.

Systém množin $S$ se nazývá δ-systém (delta-systém), právě když pro každý neprázdný spočetný podsystém platí, že jeho průnik je prvkem $S$.

Systém množin $S$ se nazývá okruh množin, právě když je neprázdný a pro každé dva jeho prvky $A,B\in S$ platí $(A\cup B)\in S$ a zároveň $(A\mathrm{\Delta }B)\in S$, kde $\mathrm{\Delta }$ je symetrická diference.

Systém množin $S$ se nazývá σ-okruh (sigma-okruh), právě když $S$ je okruhem a zároveň je σ-systémem.

Systém množin $S$ se nazývá δ-okruh (delta-okruh), právě když $S$ je okruhem a zároveň je δ-systémem.

Systém množin $S$ se nazývá algebra množin, právě když $S$ je okruhem a zároveň existuje taková množina $A\in S$, že pro všechny prvky $P\in S$ je $P\subseteq A$.

Systém množin $S$ se nazývá σ-algebra množin neboli σ-těleso, právě když $S$ je algebrou množin a zároveň je σ-systémem.

Systém množin $S$ se nazývá δ-algebra množin neboli δ-těleso, právě když $S$ je algebrou množin a zároveň je δ-systémem.

Odkazy

Související články

• Sigma okruh
• Sigma algebra