Projekce (teorie množin)

Projekce je v teorii množin jeden ze dvou blízce příbuzných typů funkcí nebo operací:

• Množinově-teoretická operace typizovaná $j$-tým projekčním zobrazením, zapisovaným ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j,$ která vybírá $j$-tou složku $\overrightarrow{x}=(x_1,\dots ,x_j,\dots ,x_k)$ kartézského součinu $(X_1\times \cdots \times X_j\times \cdots \times X_k),$ tj. ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j(\overrightarrow{x})=x_j.$
• Funkce, která zobrazí prvek $x$ na jeho třídu ekvivalence podle zadané ekvivalence $E,$ nebo ekvivalentně surjektivní zobrazení z množiny na jinou množinu. Funkce zobrazující prvky na třídy ekvivalence je surjektivní zobrazení, a každé surjektivní zobrazení odpovídá relaci ekvivalence, podle které jsou dva prvky ekvivalentní právě tehdy, když mají stejný obraz. Výsledek projekce se zapisuje $[x{]}_E$ nebo pouze $[x]$ pokud je zřejmé, o jakou ekvivalenci se jedná.

Odkazy

Související články

• Kartézský součin
• Projekce (matematika)
• Projekce (teorie míry)
• Projekce (lineární algebra)
• Projekce (relační algebra)
• Relace (matematika)