Primoriál

Primoriál je pojem z matematiky, přesněji z teorie čísel. Jedná se o funkci podobnou faktoriálu. Zatímco hodnota faktoriálu je pro zadaný argument rovna součinu všech menších přirozených čísel, je hodnota primoriálu počítána jako součin prvočísel. Existují dvě nekompatibilní definice: Podle jedné zadané číslo udává, kolik prvočísel vynásobit, zatímco podle druhé je výsledkem součin všech prvočísel menších než zadaná mez.

Definice počtem

Graf logaritmu funkce primoriál $p_n$#

Pro $p_n$, tedy n-té prvočíslo, je primoriál $p_n$# definován jako součin prvních n prvočísel:

$p_n\mathrm{\#}\equiv \prod _{k=1}^n{p}_k$

Tedy například:

$p_5\mathrm{\#}=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.$

Posloupnost primoriálů je tedy

2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, …

a její číslo v OEIS je A002110

Definice mezí

Graf logaritmu funkce primoriál $n$#

Pro libovolné přirozené číslo $n$ je primoriál $n$# definován jako součin prvočísel menších než $n$:

$n\mathrm{\#}\equiv \prod _{i=1}^{\pi (n)}{p}_i=p_{\pi (n)}\mathrm{\#}$,

kde $\pi (n)$ je prvočíselná funkce.

Tedy například:

$12\mathrm{\#}=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.$

Posloupnost primoriálů je tedy

1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310, ..

a její číslo v OEIS je A034386

Vlastnosti

Hodnoty primoriálů jsou bezčtvercovými celými čísly.

Odkazy

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Primoriál v encyklopedii MathWorld