Násobení

Násobení je vedle sčítání jedna ze základních početních operací v aritmetice. Symbol násobení je · nebo ×,Šablona:Poznámka vstupní hodnoty se nazývají činitelé, výsledek násobení součin. Opakovaným násobením získáváme umocňování.

Například 3 · 4 se čte „tři krát čtyři“ a je násobení činitelů 3 a 4, jejich součin je 12:

3 · 4 = 12

Násobení je stejně jako sčítání komutativní, nezáleží na pořadí činitelů:

3 · 4 = 4 · 3 = 12

Násobení dvou přirozených čísel

Násobení přirozených čísel představuje jejich opakované sčítání.

$\begin{array}{c}\underbrace{b+b+\cdots +b}\\ a\end{array}=\sum _{i=1}^{a}b=a\cdot b$

$a$ a $b$ se nazývají činitelé. Výsledek, „a krát b“, se nazývá součin.

Pro výše uvedený příklad součin vyjádřit opakovaným sčítáním:

3 · 4 = 4 + 4 + 4

4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3

Soubor násobků malých přirozených čísel se v didaktice matematiky nazývá násobilka.

Další případy násobení

Při násobení více nebo mnoha čísel se používá písmeno Π z řecké abecedy (případně symboly jemu podobné):

$3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11=\prod _{i=1}^5(2i+1)=10395$

nebo také

$\frac{3}{1}\cdot \frac{4}{2}\cdot \frac{5}{3}\cdot \dots \cdot \frac{n+2}{n}=\prod _{i=1}^n\frac{i+2}{i}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

Existuje i zvláštní případ násobení přirozených čísel – faktoriál

$1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot n=\prod _{i=1}^{n}i=n!$

Opakované násobení stejných činitelů obvykle nahrazujeme umocňováním

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^6=64$

Opačná operace násobení je dělení.

Používané symboly

Namísto 3 · 4 se někdy píše také 3 × 4, což bylo obvyklé zejména v minulosti, nyní se v matematice znak × používá speciálně pro kartézský součin množin a vektorový součin vektorů. V počítačových programech nebo na kalkulačkách se často používá znak *. Znak × či x připojený bez mezery za číslo se v běžném textu či seznamech běžně používá pro označení počtu věcí či úkonů, například „2× máslo“ v soupisu nákupu nebo „pro výstup s kočárkem stiskněte 2ד. Při násobení proměnnou se zpravidla symbol násobení vynechává úplně, tedy píše se například (5x, xy).

Pravidla

V algebraickém tělese (např. $ℝ$ a $\mathbb{Q}$) platí:

• Zákon asociativní: $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c$
• Zákon komutativní: $a\cdot b=b\cdot a$
• Zákon distributivní: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$
• Neutrální prvek = 1: $a\cdot 1=a$
• Inverzní prvek: $a\cdot a^{-1}=1$
• Absorbující prvek = 0: $a\cdot 0=0$

Odkazy

Související články

• Aritmetické operace
• Násobení matic

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Šablona:Wikislovník