Leibnizovo pravidlo

Leibnizovo pravidlo je v matematice předpis, které udává, jak se důležitá třída operátorů chová vůči součinu.

Označíme-li $𝒜$ obecný operátor, pak splňuje-li Leibnizovo pravidlo, platí

$𝒜\left(fg\right)=\left(𝒜f\right)g+f\left(𝒜g\right).$

Toto pravidlo splňují např. derivace, tedy platí

${\left(fg\right)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}g+f{g}^{\text{'}},$

což mj. spolu s faktem, že násobení je komutativní, dává vzorec pro n-tou derivaci součinu.

$(fg{)}^{(n)}=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})f^{(k)}{g}^{(n-k)},$

kde $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ jsou kombinační čísla. Šablona:Autoritní data