Hyperbolický sekans

Graf funkce hyperbolický sekans

Hyperbolický sekans je hyperbolická funkce. Značí se $\mathrm{sech}x$.

Definice

Hyperbolický sekans je definován pomocí hyperbolického kosinu: $\mathrm{sech}x={(\cosh x)}^{-1}=\frac{2}{e^x+e^{-x}}=\frac{2e^x}{e^{2x}+1}$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

$R$

• Obor hodnot funkce

$(0,1⟩$

• Hyperbolický sekans je sudá funkce, je tedy splněna podmínka

$\mathrm{sech}-x=\mathrm{sech}x.$

• Inverzní funkcí k hyperbolickému sekans je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického sekans (argsech x).

• Derivace hyperbolického sekans:

$\frac{d}{dx}\mathrm{sech}x=(\mathrm{-sech}x)(\tanh x)$

• Neurčitý integrál:

$\int \mathrm{sech}ax\mathrm{d}x=a[\arctan (\sinh x)]+C$, kde $C$ je integrační konstanta.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat