Biotův–Savartův zákon

Biotův–Savartův zákon (také někdy nazývaný Biotův–Savartův–Laplaceův zákon, v některých zdrojích uváděný také jako Savartův–Biotův zákon) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji.

Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků – Jean-Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.

Formulace zákona

Zákon udává vztah pro magnetickou indukci, vyvolanou elektrickým proudem nebo pohybujícím se bodovým elektrickým nábojem.

Bodový náboj Q, který se v místě ${𝐫}_Q$ pohybuje rychlostí $𝐯$, přispívá do místa s polohovým vektorem $𝐫$ magnetickou indukcí $𝐁(𝐫)$, což lze vyjádřit vztahem

$𝐁(𝐫)=\frac{\mu Q}{4\pi }\frac{𝐯\times (𝐫-{𝐫}_Q)}{\Vert 𝐫-{𝐫}_Q{\Vert }^3}$,

kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu $𝐣$ dostáváme objemový integrál:

$𝐁(𝐫)=\frac{\mu }{4\pi }\underset{V_Q}{\iiint }𝐣({𝐫}_Q)\times \frac{(𝐫-{𝐫}_Q)}{\Vert 𝐫-{𝐫}_Q{\Vert }^3}\mathrm{d}{V}_Q$.

Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje.

Lineární vodič

Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme [křivkový integrál] přes křivku C, představující vodič (orientovanou ve směru proudu):

$𝐁(𝐫)=\frac{\mu I}{4\pi }\underset{C}{\int }\mathrm{d}{𝐫}_Q\times \frac{(𝐫-{𝐫}_Q)}{\Vert 𝐫-{𝐫}_Q{\Vert }^3}$,

kde $\mathrm{d}{𝐫}_Q$ je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu, což můžeme také v diferenciálním tvaru jednoduše psát:

$\mathrm{d}\overrightarrow{𝐵}(\overrightarrow{𝑟})=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{𝐼}\times \overrightarrow{𝑟}}{r^3}$

kde $\mathrm{d}\overrightarrow{𝐼}=I\mathrm{d}\overrightarrow{𝑙}$.

Související články

• Lorentzova síla
• Elektromagnetismus
• Magnetické pole

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat