Rychlost

Šablona:Různé významy Šablona:Infobox - fyzikální veličina Rychlost je charakteristika pohybu, která určuje, jakým způsobem se mění poloha tělesa (hmotného bodu) v čase.

Obecněji se rychlost používá pro označení časové změny jakékoliv veličiny (např. rychlost chemické reakce, rychlost společenských změn apod.). Pokud není uvedeno jinak, bude dále pojednáváno o rychlosti charakterizující časovou změnu polohy při mechanickém pohybu.

Rychlost je vektorová fyzikální veličina, neboť je dána velikostí (v určitých jednotkách) a směrem.

Pokud dva běžci závodí na stejné trati, pak se pohybují po stejné trajektorii a po skončení závodu mají za sebou také stejnou dráhu. Pokud však jeden ze závodníků doběhne do cíle dříve, nebudou pohyby obou závodníků stejné. Závodníci urazí tedy danou dráhu v rozdílném čase. Veličina charakterizující jejich pohyb je okamžitá rychlost, případně průměrná rychlost.

Časová změna rychlosti se nazývá zrychlení, záporné zrychlení se nazývá zpomalení; obě veličiny vyjadřuji změnu resp. přírůstek či úbytek okamžité rychlosti v nekonečně krátkém čase (jedná se o druhou derivaci dráhy podle času).

Značení

• Značka: $𝐯$, popř. $v$ pro velikost rychlosti (z anglického velocity)

Jednotky

• Hlavní jednotka SI: metr za sekundu, m·s⁻¹ , m/s.
• Další používané jednotky: V běžné praxi (rychlost dopravních prostředků, větru apod.) se používá kilometr za hodinu, km/hod., km·h⁻¹ (1 m·s⁻¹ = 3,6 km·h⁻¹), v (některých) anglicky mluvících zemích je namísto něho běžná míle za hodinu
• V námořní praxi a v letectví se užívá jednotka uzel (anglicky „knot“, zkratka „kn“ nebo „kt“), což je námořní míle za hodinu
• Vzhledem k vysokým rychlostem astronomických objektů se v astronomii někdy používá tisícinásobek hlavní jednotky SI: kilometr za sekundu. km/s.

Průměrná rychlost

Od okamžité rychlosti se průměrná rychlost liší tak, že je definována jako celková vzdálenost uražená za určitý čas. Např. pokud je vzdálenost 80 kilometrů ujetá za 1 hodinu, pak je průměrná rychlost 80 kilometrů za hodinu. Podobně, pokud je 320 kilometrů ujeto za 4 hodiny, je průměrná rychlost opět 80 kilometrů za hodinu. Pokud je vzdálenost v kilometrech (km) vydělena časem v hodinách (h), výsledkem jsou kilometry za hodinu (km/h). Průměrná rychlost nepopisuje změny rychlosti, které mohly nastat v kratších časových intervalech (protože průměrná rychlost je celková vzdálenost dělená celkovým časem cesty). Takže průměrná rychlost se značně liší od okamžité rychlosti. Průměrná rychlost se vypočítá:

$𝐯=\frac{𝐬}{t}$,

nebo exaktněji

${𝐯}_{𝐩}=\frac{𝐫\left(t_1\right)-𝐫\left(t_2\right)}{t_1-t_2}$.

Okamžitá rychlost

Okamžitá rychlost je rychlost v daném časovém okamžiku. Jelikož je časový okamžik nekonečně krátký, vypočte se okamžitá rychlost jako první derivace dráhy podle času, tedy limitním přechodem od průměrné rychlosti:

$𝐯=\underset{t_1\to t_2}{\lim }\frac{𝐫\left(t_1\right)-𝐫\left(t_2\right)}{t_1-t_2}=\frac{\mathrm{d}𝐫(t)}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}𝐬}{\mathrm{d}t}$.

Rychlost při pohybu po kružnici

Při pohybu po kružnici se k vyjádření rychlosti používají dvě různé veličiny – obvodová rychlost a úhlová rychlost, které se odlišují rozměrem i jednotkami.

Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlosti

Mezi obvodovou a úhlovou rychlostí platí vztah

v = ω · r,

kde ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice. Ve vektorovém vyjádření:

$𝐯=\mathit{\omega }\times 𝐫$

Tento vztah je speciálním případem vektorového vyjádření úhlové rychlosti.

Relativistická rychlost

Při určování rychlosti v relativistické mechanice se postupuje podobně jako u klasické (nerelativistické) rychlosti.

Pro hmotný bod, který se pohybuje prostorem, lze rychlost ve vztažné soustavě S vyjádřit složkami

$v_x=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$

$v_y=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}$

$v_z=\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t}$

Ve vztažné soustavě S' budou složky rychlosti ${𝐯}^{\prime }$ tohoto hmotného bodu vůči soustavě S' mít následující složky

$v_x^{\prime }=\frac{\mathrm{d}{x}^{\prime }}{\mathrm{d}{t}^{\prime }}$

$v_y^{\prime }=\frac{\mathrm{d}{y}^{\prime }}{\mathrm{d}{t}^{\prime }}$

$v_z^{\prime }=\frac{\mathrm{d}{z}^{\prime }}{\mathrm{d}{t}^{\prime }}$

Toto vyjádření je stejné jako v klasické mechanice. Rozdíl však spočívá v tom, že jednotlivé souřadnice (prostorové i časové) se v teorii relativity transformují odlišně než v klasické fyzice.

Předpokládejme, že soustava S' se vůči soustavě S pohybuje konstantní rychlostí $w$, Přičemž pohyb probíhá podél os x, x' , které vzájemně splývají.

Složky rychlosti ${𝐯}^{\prime }$ lze vyjádřit prostřednictvím speciální Lorentzovy transformace. Jejich diferencováním dostaneme

$\mathrm{d}{x}^{\prime }=\frac{\mathrm{d}x-w\mathrm{d}t}{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}$

$\mathrm{d}{y}^{\prime }=\mathrm{d}y$

$\mathrm{d}{z}^{\prime }=\mathrm{d}z$

$\mathrm{d}{t}^{\prime }=\frac{\mathrm{d}t-\frac{w}{c^2}\mathrm{d}x}{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}$

Dosazením dostaneme transformační vztahy pro složky relativistické rychlosti

$v_x^{\prime }=\frac{v_x-w}{1-\frac{w{v}_x}{c^2}}$

$v_y^{\prime }=v_y\frac{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}{1-\frac{w{v}_x}{c^2}}$

$v_z^{\prime }=v_z\frac{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}{1-\frac{w{v}_x}{c^2}}$

Tyto vztahy představují relativistickou transformaci rychlosti.

Pro malá $w$ ve srovnání s rychlostí světla $c$, tzn. $\frac{w}{c}\to 0$, přechází tyto vztahy ve vztahy pro klasickou (nerelativistickou) transformaci rychlosti

$v_x^{\prime }=v_x-w$

$v_y^{\prime }=v_y$

$v_z^{\prime }=v_z$

Vyjádření rychlosti v soustavě S prostřednictvím složek rychlosti v soustavě S' získáme záměnou čárkovaných a nečárkovaných veličin a záměnou znaménka u rychlosti $w$, tzn.

$v_x=\frac{v_x^{\prime }+w}{1+\frac{w{v}_x^{\prime }}{c^2}}$

$v_y=v_y^{\prime }\frac{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}{1+\frac{w{v}_x^{\prime }}{c^2}}$

$v_z=v_z^{\prime }\frac{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}{1+\frac{w{v}_x^{\prime }}{c^2}}$

Jedním z důsledků uvedených transformačních vztahů je skutečnost, že rychlost světelného paprsku bude ve všech inerciálních vztažných soustavách stejná, což odpovídá druhému postulátu speciální teorie relativity. Máme-li totiž v soustavě S světelný paprsek pohybující se rychlostí světla $c$ ve směru osy x, tzn. $v_x=c$, dostaneme pro rychlost stejného paprsku v soustavě S'

$v_x^{\prime }=\frac{c-w}{1-\frac{wc}{c^2}}=c$

Dalším z důsledků těchto transformačních vztahů je také skutečnost, že pokud je rychlost v menší než rychlost světla $c$, bude menší než rychlost světla ve všech inerciálních vztažných soustavách. Např. pokud se v soustavě S' pohybuje hmotný bod rychlostí $v_x^{\prime }=0,9c$ ve směru osy x a samotná soustava S' se pohybuje vzhledem k soustavě S rychlostí $w=0,8c$ ve stejném směru, byla by podle klasické mechaniky rychlost pohybu hmotného bodu v soustavě S rovna $v_x=1,7c$, což je rychlost vyšší než rychlost světla $c$. Relativistická mechanika však dojde k hodnotě $v_x=\frac{0,9c+0,8c}{1+\frac{(0,8c)(0,9c)}{c^2}}=0,9884c<c$.

Rychlost $w$ vzhledem k rychlosti světla $c$ se označuje za podsvětelnou, je-li $w<c$, světelnou (rychlost světla), je-li $w=c$, nebo nadsvětelnou při $w>c$.

Rozdíl mezi speed a velocity v angličtině

V angličtině se někdy nesprávně zaměňují slova speed a velocity – speed je skalární veličina, zatímco velocity je veličina vektorová, tj. speed uvádí pouze rychlost, zatímco velocity i směr, kterým se těleso pohybuje.

Odkazy

Související články

• Mechanika
• Nadsvětelná rychlost
• Rapidita
• Seznam rychlostí v přírodě
• Skládání rychlostí

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Šablona:Wikicitáty
• Šablona:Wikislovník