Akce (fyzika)

grafické znázornění akce

Akce (účinek) ve fyzice je skalární veličina, která popisuje časový vývoj fyzikálního systému. Je to integrální alternativa k diferenciálnímu tvaru fyzikálních zákonů, přináší stejný výsledek. Akce má jiný tvar pro různé typy systémů.

Vývoj fyzikálního systému mezi počátečním a konečným stavem je dán principem nejmenší akce.

Jednotka účinku v Mezinárodní soustavě je J·s, stejná jako u Planckovy konstanty.

Definice

Akce $𝒮$ je definována jako funkcionál - integrál Lagrangeovy funkce $L$ mezi časy $t_1$ a $t_2$, které odpovídají počátečnímu a konečnému stavu systému, tzn.

$𝒮[𝐪(t)]=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}L[𝐪(t),\dot{𝐪}(t),t]\mathrm{d}t$,

kde $𝐪$ jsou zobecněné souřadnice a počáteční a konečný stav vývoje systému jsou pevně určeny jako ${𝐪}_1=𝐪(t_1)$ a ${𝐪}_2=𝐪(t_2)$.

Redukovaná akce

Jako redukovaná akce se označuje akce ${𝒮}_0$, kterou lze vyjádřit jako

${𝒮}_0=\int 𝐩\cdot \mathrm{d}𝐪$

kde $𝐩$ jsou zobecněné hybnosti.

Redukovaná akce je užitečná v případě, že trajektorie systému nezávisí na čase. Využívá ji Maupertuisův princip.

Akce v kvantové mechanice

Kvantem akce je tzv. redukovaná Planckova konstanta, značená ħ. Po redefinici SI je od r. 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:

$\hslash =\frac{h}{2\pi }=\frac{6,62607015\times 10^{-34}}{2\pi }\mathrm{J}\mathrm{\cdot }\mathrm{s}=1,054571817\dots \times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{\cdot }\mathrm{s}$ (přesně).

Jsou-li v dané situaci dvě klasické trajektorie ${𝐪}_1(t),{𝐪}_2(t)$ určitého fyzikálního systému s rozdílem akcí $\mathrm{\Delta }S=|S[{𝐪}_1(t)]-S[{𝐪}_2(t)]|$ na hranici rozlišitelnosti, kvantové efekty jsou nezanedbatelné, pokud $\mathrm{\Delta }S\lesssim \hslash$.

Literatura

• Šablona:Citace monografie
• Šablona:Citace monografie

Související články

• Lagrangeova funkce
• Hamiltonovy rovnice