24nadstěn

3D projekce 24nadstěnu

V geometrii je 24nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. V trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24nadstěn.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$S_{1D}$ je tedy délka všech hran kostry 24nadstěnu.

$V_{4D}=2a^4$

$S_{3D}=8\sqrt{2}{a}^3$

$S_{2D}=24\sqrt{3}{a}^2$

$S_{1D}=96a$

Poloměr vepsané koule je

$\rho =\frac{1}{\sqrt{2}}a$

a poloměr koule opsané je

$r=a$

Kartézská soustava souřadnic

24nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace

(±1, 0, 0, 0)

a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének

(±½, ±½, ±½, ±½)

Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy k němu duálnímu teseraktu. Šablona:Polychora

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• 24-cell from Mathworld (anglicky)
• 24-cell in stereographic projections Šablona:Wayback