Krátkodobá Fourierova transformace

Ukázka spektrogramu

Jako krátkodobá Fourierova transformace (Šablona:Cizojazyčně, STFT) se označuje Fourierova transformace aplikovaná na analyzovanou funkci postupně po krátkých úsecích, které vybírá pomocí reálného symetrického okna. Tím řeší problém souběžného určení času i frekvence, na kterých je rozmístěna energie signálu (funkce). Tato transformace tedy provádí časově-frekvenční analýzu.

STFT analyzuje signál po krátkých úsecích, které vybírá pomocí jeho součinu s reálným symetrickým oknem $g$. Jádro transformace tvoří

$g_{u,\omega }(t)=e^{i\omega t}g(t-u)$.

Dopředná transformace je definována jako

$\mathrm{S}f(u,\omega )=⟨f,g_{u,\omega }⟩=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)g(t-u)e^{-i\omega t}\mathrm{d}t$.

Pro určení energie se používá tzv. spektrogram

${|\mathrm{S}f(u,\omega )|}^2$.

Speciálním případem STFT je Gaborova transformace, která používá okno ve tvaru Gaussovy funkce

$g(t)=\sqrt{\alpha /\pi }{e}^{-\alpha t^2}\alpha \in {ℝ}^{+}$.

Z definice je zřejmé, že změna rozlišení ve frekvencích vyžaduje přepočítání celé transformace s jinou velikostí okna. Tento problém se snaží odstranit vlnková transformace.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat