Beta funkce

Graf beta funkce

Beta funkce (také označovaná jako Eulerův integrál prvního druhu) je definována vztahem

$\mathrm{B}(p,q)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{p-1}{(1-x)}^{q-1}\mathrm{d}x=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^{p-1}}{{(1+x)}^{p+q}}\mathrm{d}x$

pro $p>0,q>0$.

Funkci $\mathrm{B}$ lze definovat také pomocí gama funkce jako

$\mathrm{B}(p,q)=\frac{\mathrm{\Gamma }(p)\mathrm{\Gamma }(q)}{\mathrm{\Gamma }(p+q)}$

Vlastnosti

Z definice plyne symetrie vůči záměně p a q, tzn.

$\mathrm{B}(p,q)=\mathrm{B}(q,p)$

Související články

• Rozdělení beta

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat