Volný modul

V matematice, přesněji v abstraktní algebře, se jako volný modul označuje takový modul, který má bázi, tedy lineárně nezávislou množinu prvků, která jej konečně generuje.

Formální definice

Modul $M$ nad okruhem $R$ má bázi $B$, pokud

1. $B$ je generující množina modulu $M$, tedy každý prvek $m\in M$ lze zapsat jako konečnou lineární kombinaci $m=\sum r_i{b}_i$, kde $r_i\in R,b_i\in B$;
2. $B$ je lineárně nezávislá, tedy pokud $0=\sum r_i{b}_i$ pro nějaká $r_i\in R$ a nějaká po dvou různá $b_i\in B$, pak jsou všechna $r_i=$ rovna nulovému prvku.

Příklady

• Každý vektorový prostor je zároveň i volným modulem.