Separabilní prostor

Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní.

Příklad

• euklidovský prostor $E_n$
• prostor $C(⟨a,b⟩)$ všech funkcí spojitých na intervalu $⟨a,b⟩$ s metrikou $d(f,g)=\underset{a\le x\le b}{\max }|g(x)-f(x)|$
• metrický prostor $L^p(a,b)$, který je tvořen měřitelnými funkcemi, integrovatelnými v $⟨a,b⟩$ s p-tou mocninou $(1\le p<\mathrm{\infty })$, přičemž metrika je definována vztahem $d(f,g)={\left[\underset{a}{\overset{b}{\int }}{|g(x)-f(x)|}^p\mathrm{d}x\right]}^{\frac{1}{p}}$

Každá podmnožina separabilního prostoru je taktéž separabilní.

Kompaktní množina je separabilní.