Semikubická parabola

Semikubické paraboly pro různé hodnoty a

Semikubická parabola (též Neilova parabola) je rovinná kubika, tj. algebraická rovinná křivka 3. stupně, kterou lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí

$y=\pm a{x}^{\frac{3}{2}}$,

kde $a\ne 0$ je konstanta a $x\in {ℝ}^{+}$.

Další vyjádření

Parametrická rovnice

$x=t^2$,

$y=a{t}^3;t\in ℝ$

Implicitní funkce

$a{x}^3-y^2=0$

Polární soustava souřadnic

$r=\frac{{\mathrm{tg}}^2\phi \sec \phi }{a}$

Vlastnosti

Speciálními případy této křivky jsou evoluta paraboly:

$x=\frac{3}{4}(2y{)}^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{2}$

a katakaustika Tschirnhausenovy kubiky:

$x=3t^2-9$

$y=t^3-3t$

Sama je speciálním případem eliptické křivky v Legendrově normální formě:

$y^2=x(x-1)(x-\lambda )$

Křivka se někdy označuje po anglickém matematikovi W. Neilovi (1637–1670), který ji v roce 1657 objevil.

Byla první netriviální algebraickou křivkou, u které byla vypočítána délka oblouku (mezi hrotem a bodem s argumentem t při výše uvedené parametrizaci):

$s(t)=\frac{1}{27}(4+9t^2{)}^{\frac{3}{2}}-\frac{8}{27}$

Související články

• Parabola

Externí odkazy

• Semikubická parabola v encyklopedii MathWorld (anglicky)