Rydbergova konstanta

Rydbergova konstanta je fyzikální konstanta pojmenovaná po švédském fyzikovi Johannesu Rydbergovi. Představuje nejvyšší možný vlnočet (převrácená hodnota vlnové délky) elektromagnetického záření, které může vyzářit nejjednodušší atom – atom vodíku – v limitě nekonečné hmotnosti jádra.

Rydbergova konstanta a další příbuzné konstanty, jako Rydbergova frekvence, Rydbergova energie a Hartreeova energie mají zásadní význam ve spektroskopii.

Definice

Definiční vztah a hodnota Rydbergovy konstanty je

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{{\alpha }^2{m}_{\mathrm{e}}c}{2h},$

kde $\alpha$ je konstanta jemné struktury, $m_{\mathrm{e}}$ je hmotnost elektronu, $c$ je rychlost světla ve vakuu, $h$ je Planckova konstanta.

Její hodnota je

$R_{\mathrm{\infty }}=10973731,568157(12){\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}.$

Příbuzné konstanty

S Rydbergovou konstantou úzce souvisí tzv. Rydbergova frekvence, což je největší možná frekvence světla, které může vyzářit atom vodíku. Její hodnotu dostaneme násobením Rydbergovy konstanty rychlostí světla

$R_{\mathrm{\infty }}c=3,2898419602500(36)\cdot 10^{15}\mathrm{H}\mathrm{z}.$

Další úzce související veličinou, užívanou v atomové fyzice je tzv. Rydbergova energie

$R_{\mathrm{\infty }}hc=2,1798723611030(24)\cdot 10^{-18}\mathrm{J}=13,605693122990(15)\mathrm{e}\mathrm{V},$

kde J značí jednotku joule, eV je elektronvolt. Významnost této konstanty se projevuje i v tom, že její hodnotou je definována speciální fyzikální jednotka energie (není jednotkou SI), používaná v atomové fyzice a spektroskopii, zvaná rydberg (značka "Ry"):

$1\mathrm{R}\mathrm{y}\equiv R_{\mathrm{\infty }}hc$

Dvojnásobek Rydbergovy energie se nazývá Hartreeova energie (značka E_h)

$E_{\mathrm{h}}=2hc{R}_{\mathrm{\infty }}=4,3597447222060(48)\cdot 10^{-18}\mathrm{J}=27,211386245981(30)\mathrm{e}\mathrm{V}.$

Další vztahy

Rydbergova konstanta resp. Hartreeova energie může být vyjádřena také následujícími vztahy.

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{{\alpha }^2{m}_{e}c}{4\pi \hslash }=\frac{{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}$

a

$hc{R}_{\mathrm{\infty }}=m_e{c}^2\frac{{\alpha }^2}{2}=\frac{hc{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}=\frac{h{f}_C{\alpha }^2}{2}=\frac{\hslash {\omega }_C}{2}{\alpha }^2=\frac{{\hslash }^2}{2m_e{a}_0^2},$

kde

• $h$ je Planckova konstanta,
• $\hslash =\frac{h}{2\pi }$ je redukovaná Planckova konstanta,
• $c$ je rychlost světla ve vakuu,
• $\alpha$ je konstanta jemné struktury,
• ${\lambda }_e=\frac{h}{m_{e}c}$ je Comptonova vlnová délka elektronu,
• $f_C=\frac{m_e{c}^2}{h}$ je Comptonova frekvence elektronu,
• ${\omega }_C=2\pi f_C$ je Comptonův úhlový kmitočet elektronu,
• $a_0=\frac{4\pi {\epsilon }_0{\hslash }^2}{e^2{m}_e}$ je Bohrův poloměr.

Druhá rovnice je důležitá, protože jde koeficient energie atomových orbitalů atomu vodíku: $E_n=-hc{R}_{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2}$.

Související články

• Rydbergova formule
• Bohrův model atomu
• Bohrův poloměr
• Spektroskopie