Rayleighova vzdálenost

Rayleighova vzdálenost je vzdálenost na ose svazku od nejužšího místa (kaustiky) svazku do místa, ve kterém je plocha svazku rovna dvojnásobku plochy svazku v kaustice. K Rayleighově vzdálenosti se vztahuje konfokální parametr b, jenž je roven dvojnásobku Rayleighovy vzdálenosti.

Definice

Pro gaussovský svazek šířící se ve směru osy z je Rayleighova vzdálenost $z_R$ dána vztahem

$z_R=\frac{\pi w_0^2}{\lambda }$

kde $\lambda$ je vlnová délka a $w_0$ je poloměr svazku v kaustice. Tento vztah platí za předpokladu $w_0\ge 2\lambda /\pi$.

Závislost poloměru svazku $w$ na vzdálenosti $z$ od kaustiky svazku je dána vztahem

$w(z)=w_0\sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_R}\right)}^2}$.

V nejužším místě (kaustice) svazku platí $w(0)=w_0$. Ve vzdálenosti $z_R$ je poloměr svazku roven $\sqrt{2}{w}_0$ a plocha svazku se tedy zvětší dvakrát.

Související vztahy

Pro celkový divergenční úhel gaussovského svazku ${\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}$ (v radiánech) platí

${\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}\simeq 2\frac{w_0}{z_R}.$

Průměr svazku v kaustice je dán vztahem

$D=2w_0\simeq \frac{4\lambda }{\pi {\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}}$.

Tyto rovnice platí pouze v rámci paraxiální aproximace.

Související články

• Gaussova funkce
• Hloubka ostrosti

Externí odkazy

• Rayleighova vzdálenost