Radiometrie

Radiometrie je část optiky, která se zabývá měřením elektromagnetického záření, včetně viditelného světla. Radiometrie se zabývá měřením elektromagnetického záření v prostoru a používá tedy absolutní veličiny, zatímco fotometrie studuje obdobné veličiny, avšak z hlediska jejich působení na lidské oko.

Radiometrie našla důležité uplatnění v astronomii.

Radiometrické veličiny

Fyzikání veličiny měřené v radiometrii se označují jako radiometrické veličiny (popř. energetické veličiny), popisují přenos energie zářením.

Radiometrické veličiny SI

veličina	symbol	jednotka SI	rozměr	poznámka
Zářivá energie	Q	joule	J	Zářivá energie vyjadřuje (celkové) množství energie, které dopadne na určitou plochu v prostoru za určitý čas.
Zářivý tok	Φe nebo Pe	watt	W	Zářivá energie za jednotku času procházející určitou plochou. Tato veličina je někdy označována jako zářivý výkon.
Zářivost	Ie	watt na steradián	W·sr−1	Výkon (hustota světelného toku) na jednotkový prostorový úhel.
Zář	Le	watt na steradián na metr čtverečný	W·sr−1·m−2	Výkon do jednotkového prostorového úhlu na "promítnutou" jednotkovou plochu zdroje.
Ozářenost	Ee nebo Ie	watt na metr čtverečný	W·m−2	Výkon dopadající na plochu - udává plošnou hustotu světelného toku.
Intenzita vyzařování / zářivá exitance / zářivá emitance	Me nebo He	watt na metr čtverečný	W·m−2	Výkon vyzářený jednotkovou plochou do celého poloprostoru - udává plošnou hustotu světelného toku, který vyzařuje nějaká plocha. Nezahrnuje odražené záření.
Radiozita	Je nebo Be	watt na metr čtverečný	W·m−2	Vlastní intenzita vyzařování plus intenzita odraženého záření z uvažované plochy.
Spektrální zář	Leλ	watt na steradián na metr kubický	W·sr−1·m−3	Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·sr−1·m−2·nm−1
Spektrální ozáření	Eeλ	watt na metr kubický	W·m−3	Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·m−2·nm−1

Integrální a spektrální radiometrické veličiny

Integrální veličiny (například zářivý tok) popisují celkový účinek záření všech vlnových délek nebo frekvencí, zatímco spektrální veličiny (například spektrální zářivý tok) popisují účinek záření jedné vlnové délky λ nebo frekvence ν. Ke každé integrální veličině existují odpovídající spektrální veličiny, například zářivému toku Φ_e odpovídá spektrální zářivý tok Φ_eλ resp. Φ_eνŠablona:Pozn.

Abychom z integrální veličiny zjistili její spektrální protějšek, využijeme limitního přechodu. To vychází z představy, že pravděpodobnost, že existuje foton, který má právě požadovanou vlnovou délku, je nulová. Ukažme si tedy vztah mezi nimi na příkladu zářivého toku:

• Integrální veličina – zářivý tok s jednotkou W:

  ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}$

• Spektrální zářivý tok podle vlnové délky s jednotkou W/m:

  ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}\lambda },$   kde $\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}$ je zářivý tok záření o vlnových délkách v malém intervalu $⟨\lambda ,\lambda +\mathrm{d}\lambda ⟩$

• Spektrální zářivý tok podle frekvence s jednotkou W/Hz:

  ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\nu }=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}\nu },$   kde $\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}$ je zářivý tok záření o frekvencích v malém intervalu $⟨\nu ,\nu +\mathrm{d}\nu ⟩$

• Spektrální zářivý tok s jednotkou W, tedy stejnou jako integrální veličina:

  $\lambda {\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }=\nu {\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\nu }$

Spektrální veličiny podle vlnové délky λ a frekvence ν jsou svázané vztahy, ve kterých vystupuje rychlost světla c:

${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }=\frac{c}{{\lambda }^2}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\nu }$

${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\nu }=\frac{c}{{\nu }^2}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }$

$\lambda =\frac{c}{\nu }$

Integrální veličinu lze získat integrací spektrální veličiny:

${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }\mathrm{d}\lambda =\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\nu }\mathrm{d}\nu$

Pro všechny níže uvedené veličiny platí analogické vztahy.

Integrální a spektrální radiometrické veličiny

Integrální veličina		Spektrální veličina
Veličina	Vztah	Veličina	Vztah
Zářivý tok Φe [Φe] = W		Spektrální zářivý tok Φeλ [Φeλ] = W·m−1	${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}\lambda }$
Intenzita vyzařování He [He] = W·m−2	$H_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}{S}^{\prime }}$ S’ je plocha, ze které záření vychází.	Spektrální intenzita vyzařování Heλ [Heλ] = W·m−3	$H_{\mathrm{e}\lambda }=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }}{\mathrm{d}{S}^{\prime }}$ S’ je plocha, ze které záření vychází.
Ozáření Ee [Ee] = W·m−2	$E_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}S}$ S je ozářená plocha	Spektrální ozáření Eeλ [Eeλ] = W·m−3	$E_{\mathrm{e}\lambda }=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }}{\mathrm{d}S}$ S je ozářená plocha.
Zářivost Ie [Ie] = W·sr−1	$I_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}$ Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září, [Ω] = sr Pro kuželový osvětlený prostor platí následující vztah: Ω = 2π(1-cosβ), kde β je poloviční vrcholový úhel kužele, do kterého zdroj svítí.	Spektrální zářivost Ieλ [Ieλ] = W·m−1·sr−1	$I_{\mathrm{e}\lambda }=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }}{\mathrm{d}\mathrm{\Omega };}$ Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září.
Zář Le [Le] = W·m−2·sr−1	$L_{\mathrm{e}}=\frac{{\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}}{\cos \theta \mathrm{d}\mathrm{\Omega }\mathrm{d}S}$ S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu $\frac{1}{\cos \theta }$ v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.	Spektrální zář Leλ [Leλ] = W·m−3·sr−1	$L_{\mathrm{e}\lambda }=\frac{{\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}\lambda }}{\cos \theta \mathrm{d}\mathrm{\Omega }\mathrm{d}S}$ S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu $\frac{1}{\cos \theta }$ v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.

Další vztahy mezi radiometrickými veličinami

Z předchozího textu již víme, že zář je výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku a na jednotkový prostorový úhel ve směru paprsku. Definujme tedy:
$\mathrm{S}$ je plocha, bod $\mathrm{x}$ je jejím bodem.
$\omega$ je směr paprsku, $\theta$ je úhel, který svírá normálový vektor plochy se směrovým vektorem paprsku. Úhel $\theta$ nemůže být větší než 90°.
Potom zář odvodíme z veličiny zářivý tok pomocí limitního přechodu pro okolí bodu $\mathrm{x}$ a pro prostorový úhel v okolí směrového vektoru $\omega$ blížících se nule. Tato úvaha vede na následující vztah:

$L_e(\mathrm{S},\omega )=\frac{{\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_e}{\cos \theta \mathrm{d}\mathrm{S}\mathrm{d}\omega }$

Chceme-li vyjádřit ozáření ${\mathrm{E}}_e$ v bodě $\mathrm{x}$, provedeme to, neformálně řečeno, tak, že nasčítáme všechny záře ze všech směrů $\omega$ pomocí následujícího vztahu:

$E_e(\mathrm{x})=\underset{\mathrm{H}\mathrm{(}\mathrm{x}\mathrm{)}}{\int }{L}_e(\mathrm{x},\omega )\cos \theta \mathrm{d}\omega$, kde $\cos \theta$ je faktor, který zohledňuje natočení plochy $\mathrm{S}$, na níž se bod $\mathrm{x}$ nachází. $\mathrm{H}\mathrm{(}\mathrm{x}\mathrm{)}$ značí hemisféru nad bodem $\mathrm{x}$.

Chceme-li z již známých veličin vyjádřit veličinu zářivý tok ${\mathrm{\Phi }}_e$, který prochází plochou $\mathrm{S}$, sečteme pomocí integrálního počtu ozáření ve všech bodech plochy $\mathrm{S}$. Z této úvahy plyne následující vztah:

${\mathrm{\Phi }}_e=\underset{\mathrm{S}}{\int }{\mathrm{E}}_{\mathrm{e}}\mathrm{(}\mathrm{x}\mathrm{)}\mathrm{d}\mathrm{x}=\underset{\mathrm{S}}{\int }\underset{\mathrm{H}\mathrm{(}\mathrm{x}\mathrm{)}}{\int }{L}_e(\mathrm{x},\omega )\cos \theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}\mathrm{x}$

Odkazy

Související články

• optika
• fotometrie

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat