Multinomické rozdělení

Multinomické rozdělení popisuje četnost dvou a více jevů, které jsou výsledkem nějakých pokusů. Multinomické rozdělení musí vyhovovat podmínkám:

1. Pokusy jsou na sobě nezávislé.
2. Z jevů vždy musí nastat vždy právě jeden.
3. Pravděpodobnosti výsledných jevů jsou ve všech pokusech stejné.

Pravděpodobnost, že po $N$ pokusech nastane i-tá možnost z $M$ možných právě $k_i$ krát je: $P(k_1,...,k_i,...,k_M)=\frac{M!}{k_1!...k_i!...k_M!}{P}_1^{k_1}...P_i^{k_i}...P_M^{k_M}$,

kde $k_i$ je četnost i-tého výsledku a $P_i$ je pravděpodobnost, že nastane i-tý výsledek v jednom pokusu.

Základní parametry (střední hodnota, rozptyl, závislost) multinomického rozdělení jsou:

$E(k_i)=N{P}_i$

$V(k_i)=N{P}_i(1-P_i)$

$cov(k_i,k_j)=-N{P}_i{P}_j,i\ne j$

Příkladem může být například rozdělení četností jednotlivých hodnot na kostce, se kterou házíme. Pokud by nás zajímala pouze četnost jedné hodnoty na kostce v n nezávislých pokusech, pak by se jednalo o binomické rozdělení.

Literatura

• ZVÁRA, Karel. Biostatistika. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2003. Šablona:ISBN.