Multinomická věta

Pro každé přirozené číslo m a každé nezáporné celé číslo n nám multinomická věta říká, jak vypadá součet m čísel umocněný na n-tou:

(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{m})^{n} = \sum_{_{k_{1}, \dots, k_{m} \geq 0}^{k_{1} + k_{2} + \dots + k_{m} = n}} (\binom{n}{k_{1}, k_{2}, \dots, k_{m}}) x_{1}^{k_{1}} x_{2}^{k_{2}} \dots x_{m}^{k_{m}} .

kde

(\binom{n}{k_{1}, k_{2}, \dots, k_{m}}) = \frac{n!}{k_{1}! k_{2}! \dots k_{m}!}

se nazývá multinomický koeficient a jeho hodnotu lze chápat jako počet různých seřazení m druhů předmětů, $k_{i}$ je počet předmětů i-tého druhu a $k_{1} + \dots + k_{m} = n$ .

Související články

Šablona:Pahýl Šablona:Autoritní data

Šablona:Portály

Multinomická věta

Související články

Navigační menu

Hledat