Molární tepelná kapacita

Šablona:Infobox - fyzikální veličina Molární tepelná kapacita (zastarale molární teplo) je tepelná kapacita vztažená na jednotku látkového množství. Jde tedy o množství tepla, které je třeba ke zvýšení teploty látky jednotkového látkového množství (v SI 1 mol) o jednotkový teplotní rozdíl (v SI 1 kelvin).

Molární tepelná kapacita je mírně teplotně závislá, proto je zapotřebí při přesnějších hodnotách uvádět, k jaké teplotě látky se vztahuje. Protože teplo není stavová veličina, je nutné u tepelné kapacity i molární tepelné kapacity specifikovat i tepelný děj, při kterém k přenosu tepla a ke změně teploty dochází.

Značení

• Značka: $C$, případně $c_{\mathrm{m}}$
• Jednotka v soustavě SI: joule na mol a kelvin, označuje se $\mathrm{J}\mathrm{\cdot }{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{\cdot }{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

Výpočet

Definiční vztah:

$C=\frac{1}{n}\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}T}$, či přesněji

$C_{i,j...}=\frac{1}{n}{\left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)}_{i,j...}$,

kde $n$ je látkové množství, $Q$ teplo, $T$ teplota a $i,j,...$ jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí.

Molární tepelná kapacita souvisí s měrnou tepelnou kapacitou vztahem:

$C=Mc$,

kde $M$ je molární hmotnost a $c$ je měrná tepelná kapacita látky.

Ekvipartiční princip

Šablona:Podrobně

U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 stupně volnosti a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti ($E_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2}m{v}^2$). Proto je průměrná energie jedné částice podle ekvipartičního teorému rovna $\frac{3}{2}kT$, kde $k$ je Boltzmannova konstanta a $T$ je termodynamická teplota plynu. Jeden mol atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu $\frac{3}{2}R$, kde $R=N_{\mathrm{A}}k$ je molární plynová konstanta. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má při izochorickém ději molární tepelnou kapacitu $\frac{3}{2}R$. Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném inertním plynu. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. kyslík) má molární tepelnou kapacitu $\frac{5}{2}R$ a víceatomový (např. methan) $\frac{7}{2}R$. To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se kvantové jevy. Pro pevnou krystalickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu $3R$. Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic.

Podle třetího zákona termodynamiky musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k nule. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle klasických představ měla být kapacita konstantní. Šablona:Autoritní data