Mocninná funkce

Grafy mocninných funkcí Šablona:VarŠablona:Sup, Šablona:VarŠablona:Sup a −Šablona:VarŠablona:Sup

Mocninná funkce je elementární matematická funkce, jejíž hodnoty jsou přímo úměrné určité mocnině proměnné, tedy funkce tvaru

$f:x\mapsto a{x}^{r}a,r\in ℝ,$

kde $a$ a $r$ jsou konstanty a $x$ je proměnná. Konstanta $r$ se nazývá exponent.

Mocninná funkce, jejíž exponent $r$ je celé číslo nebo nula, je polynomiální funkce s nejvýše jedním nenulovým koeficientem.

Definiční obor

Definiční obor závisí na exponentu $r$, konkrétně na jeho celočíselnosti (tj. zda $r\in \mathbb{Z}$) a znaménku podle následující tabulky.

	$r>0$	$r<0$	$r=0$
$r\in \mathbb{Z}$	$ℝ$	$ℝ\setminus \{0\}$	$ℝ\setminus \{0\}$ nebo $ℝ$
$r\notin \mathbb{Z}$	${ℝ}_0^{+}$	${ℝ}^{+}$	—

Obor hodnot

Obor hodnot závisí na konstantě $a$ a exponentu $r$.

	$r>0$		$r<0$		$r=0$
	$r$ sudé nebo $\notin \mathbb{Z}$	$r$ liché	$r$ sudé nebo $\notin \mathbb{Z}$	$r$ liché
$a>0$	${ℝ}_0^{+}$	$ℝ$	${ℝ}^{+}$	$ℝ\setminus \{0\}$	$\{a\}$
$a<0$	${ℝ}_0^{-}$	$ℝ$	${ℝ}^{-}$	$ℝ\setminus \{0\}$
$a=0$	$\{0\}$

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat