Metoda násobení základem

Metoda násobení základem je metoda určená pro převod desetinných čísel mezi soustavami. Metoda je určena pro čísla menší než 1 a spočívá v opakovaném násobení základem cílové soustavy a sepisování číslice na pozici jednotek.

Postup

Mějme číslo $N_A$ v soustavě o základu $r_A$ na $m$ platných číslic vyjádřené polynomem jako

$N_A=\sum _{i=-1}^{-m}{a}_i\cdot r_A^i=a_{-1}\cdot r_A^{-1}+a_{-2}\cdot r_A^{-2}+\cdots +a_{-m}\cdot r_A^{-m}$, kde $N_A<1$

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu $r_B$ jako

$N_B=\sum _{i=-1}^{-n}{b}_i\cdot r_B^i=b_{-1}\cdot r_B^{-1}+b_{-2}\cdot r_B^{-2}+\cdots +b_{-n}\cdot r_B^{-n}$

Vztah lze přepsat podle základu soustavy, do které chceme číslo převést tak, aby se základy vyskytovaly bez mocnin

$N_A=r_B^{-1}\cdot (a_{-1}+r_B^{-1}\cdot (a_{-2}+\dots +r_B^{-1}\cdot (a_{-n-1}+r_B^{-1}\cdot a_{-n})))=0,b_{-1}{b}_{-2}\dots b_{-n}=N_B$

Postupně tedy násobíme číslo $N_A$ základem $r_B$ a dostaneme první desetinnou číslici $b_{-1}$ (číslici sepíšeme) a nový dílčí součin $S$

$N_A\cdot r_B=b_{-1}+b_{-2}\cdot r_B^{-1}+b_{-3}\cdot r_B^{-2}+\cdots +b_{-n}\cdot r_B^{-n+1}=b_{-1}+S$

Dalším násobením dostaneme $b_{-2}$ atd. Postup opakujeme do požadované přesnosti nebo dokud není dílčí součin nulový. Dostaneme desetinné číslo zapsané pozičně.

Příklad

Převod čísla $(0,6875{)}_{10}$ do binární soustavy.

násobení		součin	rozepsáno	význam
$(0,6875{)}_{10}\cdot 2$	$=$	$1,375$	$1+0,375$	nejvíce významná číslice
$(0,375{)}_{10}\cdot 2$	$=$	$0,75$	$0+0,75$
$(0,75{)}_{10}\cdot 2$	$=$	$1,5$	$1+0,5$
$(0,5{)}_{10}\cdot 2$	$=$	$1,0$	$1+0,0$	nejméně významná číslice

Tedy $(0,6875{)}_{10}=(0,1011{)}_2$

Související články

• Metoda dělení základem
• Substituční metoda