Lineární systém

Lineární systém (soustava) je systém, v němž platí princip superpozice.

To znamená, že za předpokladu, že $x_1(t)\to y_1(t)$ a $x_2(t)\to y_2(t)$ platí:

• Aditivita (výstupem pro součet dvou signálů bude stejný, jako součet výstupů pro tyto signály jednotlivě)
  • $x_1(t)+x_2(t)\to y_1(t)+y_2(t)$
• Homogenita (výstup pro násobek jiného vstupu bude roven stejnému násobku výstupu pro tento vstup)
  • $a{x}_1(t)\to a{y}_1(t)$

Tyto podmínky lze také zapsat jako jedinou:

$a{x}_1(t)+b{x}_2(t)\to a{y}_1(t)+b{y}_2(t)$

Splnění těchto podmínek označujeme také jako princip superpozice.

Časově invariantní (nezávislý) systém

Systém nemění své chování v čase – jeho výstup závisí na vstupním signálu popřípadě na stavu systému.

Lineární časově invariantní systém (LTI)

Systémy, které jsou lineární a zároveň časově invariatní, označujeme zkratkou LTI (Linear Time-Invariant). Nejdůležitější charakteristikou LTI systému je jeho impulzní odezva, protože konvolucí vstupu s impulzní odezvou můžeme získat výstup LTI systému:

$y(t)=x(t)*h(t)$ $=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x(t-\tau )\cdot h(\tau )\mathrm{d}\tau$ $=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x(\tau )\cdot h(t-\tau )\mathrm{d}\tau$

Související články

• Lineární filtr
• Lineární zobrazení
• Systém
• Korelace (zpracování signálu)
• Nelineární systém