Korelace (zpracování signálu)

Korelace, resp. vzájemná korelace (Šablona:Cizojazyčně), je důležitým operátorem v oblasti zpracování signálu. Určuje podobnost tvaru signálů. V lineární algebře odpovídá skalárním součinům.

Pro spojité signály je definována následovně.

$\begin{array}{cc}(f\star g)(t)=R_{fg}(t)& =\int f^{*}(\tau )g(t+\tau )\mathrm{d}\tau \\ & =\int f^{*}(\tau -t)g(\tau )\mathrm{d}\tau \end{array}$

Symbol ${*}^{}$ značí komplexní sdružení.

A analogicky je definována pro diskrétní signály.

$\begin{array}{cc}(f\star g)[n]=R_{fg}[n]& =\sum _m{f}^{*}[m]g[n+m]\\ & =\sum _m{f}^{*}[m-n]g[m]\end{array}$

Lze si všimnout podobnosti s konvolucí. Jeden operátor lze vhodně nahradit druhým.

Jako autokorelace se rozumí korelace $R_{ff}=(f\star f)$. Lze tak určit tzv. soběpodobnost signálu, tedy zda se např. signál v určitých periodách neopakuje.

Vlastnosti

$R_{fg}(t)=R_{gf}^{*}(-t)$

Ukázka výpočtu

Následuje ukázka výpočtu pro diskrétní signály $f$ a $g$.

f = [2, 4, 5]
g = [3, 2, 7]

Pro $t=-1$:

      2   4   5
*                3   2   7
----------------------------
                 0   0   0   = 0

Pro $t=0$:

  2   4   5
*         3   2   7
-------------------
         15 + 0 + 0   = 15 

Pro $t=2$:

  2   4   5
*     3   2   7
-------------------
     12 +10 + 0    = 22

Související články

• korelace z pohledu statistiky
• konvoluce, podobný operátor odpovídající odezvě LTI systému
• integrální transformace