Kvadratická funkce

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž funkční předpis je polynomem druhého stupně. Například funkce $y=-2x^2+5x+\frac{1}{2}$ je kvadratická. Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například $y=3x^2-10$.

Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru $f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$, kde a, b i c jsou konstanty a $a\ne 0$.

Definiční obor kvadratické funkce je $(-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })$.

Vlastnosti

Graf kvadratické funkce y = x²

• grafem kvadratické funkce je parabola
• kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
  • příklad: funkce $f(x)=5x^2+3x-6$ má derivaci $f^{\prime }(x)=10x+3$
• primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
  • příklad: $\int 5x^2+3x-6dx=\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-6x+C$

Související články

• Kvadratická rovnice