Kořenové nadtěleso

Kořenové nadtěleso je pojem z matematiky, z abstraktní algebry. Pro těleso $T$ a mnohočlen $p(x)$ z polynomiálního okruhu $T[x]$ se jím rozumí nadtěleso tělesa $T$ generované kořenem polynomu $p(x)$.

Jednoduchým příkladem je těleso komplexních čísel, které je kořenovým nadtělesem tělesa reálných čísel a mnohočlenu $x^2+1$. V tomto případě navíc kořenové nadtěleso obsahuje všechny kořeny polynomu, jedná se tedy o rozkladové těleso.

To ovšem není pravidlem, například máme-li těleso racionálních čísel $\mathbb{Q}$ a polynom $p(x)=x^3-2$, pak kořenové nadtěleso $\mathbb{Q}\left[\sqrt[3]{2}\right]$ neobsahuje zbylé dva kořeny polynomu $p$.