Klasické Higgsovo pole

Spontánní narušení symetrie, vakuové Higgsovo pole a jeho přidružená základní částice Higgsův boson, jsou kvantové jevy. Vakuové Higgsovo pole je zodpovědné za spontánní narušení kalibrační symetrie základních interakcí a poskytuje Higgsův mechanismus pro generování hmotnosti elementárních částic.

Ve stejné době klasická kalibrační teorie připouští komplexní geometrickou formulaci, kde jsou kalibrační pole zastoupena propojením na hlavních svazcích. V tomto rámci je spontánní narušení symetrie charakterizováno jako snížení struktury grupy $G$ hlavního svazku $P\to X$ k jeho uzavřené podgrupě $H$. Je dobře známa věta, že takové snížení se koná tehdy a jen tehdy, když existuje globální sekce $h$ kvocientu svazku $P/G\to X$. Tato část je považována za klasické Higgsovo pole.

Klíčovým bodem je, že existuje kompozitní svazek $P\to P/G\to X$ kde $P\to P/G$ je hlavní svazek se strukturou grupy $H$. Pak pole hmoty, která mají přesnou symetrii grupy $H$ v přítomnosti klasického Higgsova pole jsou popsány v oddílech některých kompozitních svazků $E\to P/G\to X$ kde $E\to P/G$ je nějakým souborem svazku podle $P\to P/G$. Tento Lagrangián těchto hmotných polí je kalibračně invariantní pouze pokud je faktorizovatelný přes vertikální kovariantní diferenciál nějakého spojení na hlavní svazek $P\to P/G$, ale ne na $P\to X$.

Příklad klasického Higgsova pole je klasické gravitační pole označené pseudo-Riemannovou metrikou na svět potrubí $X$. V rámci kalibrační teorie gravitace, je to popsáno jako globální sekce kvocientu svazku $FX/O(1,3)\to X$ kde $FX$ je hlavní svazek tečných $X$ se strukturou grupy $GL(4,ℝ)$.

Literatura

• Ivanenko D., Sardanashvily G. The gauge treatment of gravity. Phys. Rep. 94 (1983) 1 (anglicky).
• Trautman A. Differential Geometry for Physicists. Bibliopolis, Naples, 1984 (anglicky).
• Nikolova L., Rizov, V. V. Geometrical approach to the reduction of gauge theories with spontaneous broken symmetries, Rep. Math. Phys. 20 (1984) 287 (anglicky).
• Keyl M. About the geometric structure of symmetry breaking. J. Math. Phys. 32 (1991) 1065 (anglicky).
• Giachetta G., Mangiarotti L., Sardanashvily G. Advanced Classical Field Theory. World Scientific, 2009, Šablona:ISBN (anglicky).

Externí odkazy

• G. Sardanashvily, Geometrie klasického Higgsova pole, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) 139; arXiv: hep-th/0510168.