Ireducibilní ideál

Ireducibilní ideál je pojem komutativní algebry. Rozumí se jím takový ideál $I$ komutativního okruhu $R$, který není možné vyjádřit jako průnik dvou od něj různých ideálů.

Příklady

• Každý prvoideál je ireducibilní
• V oboru integrity celých čísel $\mathbb{Z}$ je hlavní ideál prvku 5 ireducibilní, ale hlavní ideál prvku 6 není ireducibilní, protože platí $6\mathbb{Z}=3\mathbb{Z}\cap 2\mathbb{Z}$.

Vlastnosti

• V komutativním noetherovském okruhu je každý ireducibilní ideál primárním ideálem.