Intervalová aritmetika

Intervalová aritmetika je jednou z metod numerické matematiky majících za cíl částečně řešit problém s chybami zaokrouhlení a měření. Její základní jednoduchou myšlenkou je místo každé nepřesné hodnoty udržovat informace o intervalu, v jakém se zaručeně pohybuje. Tedy například místo aby byla v počítači uložena informace, že nějaká naměřená hodnota je zhruba 5, je tam uložena informace, že leží v intervalu mezi 4,83 a 5,17.

Základní aritmetické operace jsou tedy definovány na intervalech, například:

• sčítání: $[a,b]+[c,d]=[a+c,b+d]$
• odčítání: $[a,b]-[c,d]=[a-d,b-c]$
• násobení: $[a,b]\times [c,d]=[\min (a\times c,a\times d,b\times c,b\times d),\max (a\times c,a\times d,b\times c,b\times d)]$
• dělení: $[a,b]/[c,d]=[\min (a/c,a/d,b/c,b/d),\max (a/c,a/d,b/c,b/d)]$, přičemž do intervalu $[c,d]$ nesmí patřit nula

Při takové definici jsou sčítání i násobení nadále komutativní a asociativní, ovšem není zachována distributivnost.