Hustota počtu částic

Hustota počtu částic (objemová hustota částic) je fyzikální veličina, která udává počet částic v jednotkovém objemu látky (v 1 m³).

Značení

• Značka veličiny: N_V
• Jednotka SI: metr na −3, značka jednotky: m⁻³
• Další jednotky: litr na −3 (1 l⁻³ = 1 dm⁻³ = 1000 m⁻³ = 0,001 cm⁻³)

Výpočet

Hodnotu hustoty počtu částic určují vztahy

$N_{\mathrm{V}}=\frac{N}{V}$, dále $N_{\mathrm{V}}=\frac{N_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{m}}}$ nebo $N_V=N_{\mathrm{A}}\times c$, protože $N_{\mathrm{V}}=\frac{N}{V}=\frac{N_{\mathrm{A}}\times n}{V_{\mathrm{m}}\times n}=\frac{N_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{m}}}=N_{\mathrm{A}}\times {\left(V_{\mathrm{m}}\right)}^{-1}=N_{\mathrm{A}}\times c$.

kde $N$ je počet částic v tělese a $V$ je objem tělesa. Tyto vztahy lze ještě upravit dosazením dalších vztahů do veličin ve vzorci a dostaneme další vztah pro výpočet hustoty počtu částic:

$N_{\mathrm{V}}=\frac{N}{V}=\frac{N_{\mathrm{A}}\times n}{V}=\frac{N_{\mathrm{A}}\times \frac{m}{M}}{V}=\frac{N_{\mathrm{A}}\times m}{M\times V}=\frac{N_{\mathrm{A}}}{M}\times \rho$

Dále dosazení do 2. vztahu:

$N_{\mathrm{V}}=\frac{N_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{m}}}=\frac{N_{\mathrm{A}}}{\frac{V}{n}}=\frac{N_{\mathrm{A}}\times n}{V}=\frac{N_{\mathrm{A}}\times \frac{m}{M}}{\frac{m}{\rho }}=\frac{N_{\mathrm{A}}\times m}{M}\times \frac{\rho }{m}=\frac{N_{\mathrm{A}}}{M}\times \rho$

Další vzorec:

$N_{\mathrm{V}}=N_{\mathrm{A}}\times c=c\times \frac{N}{n}=\frac{c\times N}{n}=\frac{c\times N}{\frac{V}{V_{\mathrm{m}}}}=\frac{c\times N\times V_{\mathrm{m}}}{V}=\frac{N}{V}=\frac{N_{\mathrm{A}}}{M}\times \rho$, protože $c\times V_{\mathrm{m}}=c\times c^{-1}=1$

$N_{\mathrm{V}}=N_{\mathrm{A}}\times c=c\times \frac{N}{n}=\frac{c\times N}{n}=\frac{c\times N}{\frac{m}{M}}=\frac{c\times N\times M}{m}=\frac{N}{m}\times \rho =\frac{N_{\mathrm{A}}\times n}{M\times n}\times \rho =\frac{N_{\mathrm{A}}}{M}\times \rho$, protože $c\times M=\rho$,

kde $N_{\mathrm{A}}$ je Avogadrova konstanta, $n$ je látkové množství, $m$ je hmotnost tělesa, $M$ je molární hmotnost tělesa, $\rho$ je hustota tělesa, $V_{\mathrm{m}}$ je molární objem tělesa a $c$ je molární koncentrace. Odvození jednotky SI provedeme pro $N_{\mathrm{V}}=\frac{N_{\mathrm{A}}}{M}\times \rho$ a pro $N_{\mathrm{V}}=N_{\mathrm{A}}\times c$ takto:

$N_{\mathrm{V}}=\frac{mo{l}^{-1}}{kg\times mo{l}^{-1}}\times kg\times m^{-3}=m^{-3}$ a $N_{\mathrm{V}}=mo{l}^{-1}\times \frac{mol}{m^3}=\frac{1}{m^3}=m^{-3}$.

Související články

• Fyzika částic
• Molekulová fyzika
• Molární objem