Hustota elektrického proudu

Hustota elektrického proudu neboli proudová hustota je intenzivní (udává měrnou hodnotu) vektorová (má velikost a směr) fyzikální veličina popisující lokální rozložení elektrického proudu. Udává velikost proudu protékajícího v daném bodě prostoru jednotkovou plochou kolmou na směr pohybu kladného náboje a tento směr.

Definice

Proudová hustota

Značka: $J$

Jednotka SI: ampér na čtverečný metr, značka ${\mathrm{A}\mathrm{m}}^{-2}$

Hustota elektrického proudu je definována jako součin objemové hustoty $\rho$ elektrického náboje a rychlosti $v$ jeho nosiče v daném místě, tj.:

$𝑱=\rho 𝒗$,

její velikost je rovna podílu okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče $\mathrm{d}{S}_{\perp }$ kolmého na střední směr $𝒏$ pohybu nosičů nábojů, které proud $I$ tvoří:

$𝑱=\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}{S}_{\perp }}𝒏$,

což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud $I$ celým průřezem vodiče:

$I=\underset{S}{\int }𝑱\cdot \mathrm{d}𝑺$.

V případě, že je proud po průřezu vodiče rozložený rovnoměrně, lze tento vztah zjednodušit na skalární vztah:

$J=\frac{I}{S_{\perp }}$.

Délková proudová hustota

Značka: $J_S$

Jednotka SI: ampér na metr, značka ${\mathrm{A}\mathrm{m}}^{-1}$

Délková hustota elektrického proudu je definována jako součin plošné hustoty $\sigma$ elektrického náboje a rychlosti $v$ jeho nosiče v daném místě, tj.:

${𝑱}_S=\sigma 𝒗$,

její velikost je rovna podílu okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem délky vodiče $\mathrm{d}l$ ve středním směru $𝒏$ pohybu nosičů nábojů, které proud $I$ tvoří:

${𝑱}_S=\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}l}𝒏$,

což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud $I$ celým délkovým „průřezem“ vodiče:

$I=\underset{l}{\int }{𝑱}_S\cdot \mathrm{d}l$.

Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní. Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru intenzity magnetického pole na plošném rozhraní protékaném proudem o délkové hustotě ${𝑱}_S$ (jednotkový vektor normály $𝐧$ směřuje z prostředí 2 do prostředí 1):

$𝒏\times ({𝑯}_1-{𝑯}_2)={𝑱}_S$.

Použití

Ve fyzice

Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem mohou být

• rovnice kontinuity, tj. zákon zachování elektrického náboje v diferenciálním tvaru:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝑱+\frac{\partial \rho }{\partial t}=0$,

• Ohmův zákon v diferenciálním tvaru:

$𝑱=\sigma 𝑬$,

• první Maxwellova rovnice:

$\mathrm{\nabla }\times 𝑯={𝑱}_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}}+\frac{\partial 𝑫}{\partial t}$.

V elektrotechnice

Lokální hustota tepelného výkonu (Joulova tepla) uvolňovaného při průchodu elektrického proudu daným prostředím je dána skalárním součinem intenzity elektrického pole $𝑬$ a hustoty elektrického proudu $𝑱$ ($P$ značí výkon, $V$ objem):

$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V}=𝑱\cdot 𝑬$.

Uvolňované lokální teplo je tedy přímo úměrné hustotě elektrického proudu a ta je proto vhodnou charakteristikou pro limitaci, která zamezuje účinkům přílišného lokálního zahřátí vodiče. Aby se vodič příliš neohříval, neměla by být hustota při dlouhodobém zatěžování vyšší než cca 4 A/mm² (u mědi a hliníku).

Zobecnění

Jako u elektrického proudu lze rozdělit i hustotu na hustotu volného proudu a hustotu proudů vázaných (polarizačních a magnetizačních). Lze ji zobecnit i na případy, kdy nedochází k pohybu nositelů náboje, a definovat tzv. hustotu Maxwellova proudu:

${𝑱}_{\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}}={\epsilon }_0\frac{\partial 𝑬}{\partial t}$.

Literatura

• Šablona:Citace monografie

Související články

• Elektrický proud
• Elektrický náboj
• Elektrický potenciál

Externí odkazy

• Maxwellův proud na WIKI Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy