Hmotnostní průtok

Jako hmotnostní průtok $\dot{m}$ se označuje hmotnost $m$ tekutiny (kapaliny nebo plynu), která za jednotku času projde průtočným průřezem v určitém systému. Ve starší literatuře se lze setkat i s termínem průtočná hmota, v angličtině se tato veličina nazývá mass flow rate a v němčině Massenstrom nebo Massendurchsatz.

Proudová trubice

V úzké proudové trubici lze předpokládat, že všechny částice tekutiny mají stejnou rychlost $v$, která je kolmá na průřez $A$. Za čas $dt$ tedy průřezem $A$ proteče tekutina objemu $dV$, pro který platí:

$dV$ $=$ $A$·$dx$ $=$ $A$·$v$·$dt$

Objem $dV$ obsahuje tekutinu o hmotnosti $dm$ $=$ $\rho$·$dV$, kde $\rho$ $=$ $m/V$ je hustota dané tekutiny. Pro hmotnostní průtok tedy dostáváme

$\dot{m}$ $=$ $\frac{dm}{dt}$ $=$ $\rho$·$\frac{dV}{dt}$ $=$ $\rho$·$A$·$v$.

Při označení hmotnostního průtoku symbolem $\dot{m}$ je použita Newtonova notace, podle níž tečka nad $m$ znamená derivaci podle času. V technické literatuře se lze často setkat i se symbolem $Q$, kterým se obecně označuje průtočné množství. Pak je ovšem třeba pomocí dalších indexů rozlišovat mezi průtokem objemovým

$Q_V$ $=$ $\frac{dV}{dt}$ $=$ $\dot{V}$ a průtokem hmotnostním

$Q_m$ $=$ $\frac{dm}{dt}$ $=$ $\dot{m}$.

Objemový průtok lze pomocí vztahu $\dot{m}$ $=$ $\rho$·$\dot{V}$ snadno přepočítat na průtok hmotnostní a naopak. Jednotkou hmotnostního průtoku v soustavě SI je kg·s⁻¹. V praxi se lze setkat i s jinými jednotkami, jak metrickými, tak anglosaskými.

Jelikož hmotnost $m$ je skalární veličina, je skalárem i hmotnostní průtok $\dot{m}$. V mechanice kontinua je však třeba s některými ze shora uvedených veličin pracovat jako s vektory. Jak průtočný průřez $\overrightarrow{A}$, tak rychlost $\overrightarrow{v}$ mají určitou orientaci v prostoru. (V případě vektoru $\overrightarrow{A}$ určuje jeho prostorovou orientaci normálový vektor, který je kolmý na průřez $A$.) Objemový element $dV$ potom určíme pro obecně orientované vektory $\overrightarrow{A}$  a $\overrightarrow{v}$ jako

$dV$ $=$ $($$\overrightarrow{A}$·$\overrightarrow{v}$$)$·$dt$ $=$ $A$·$v$·$\cos \alpha$·$dt$,

kde $($$\overrightarrow{A}$·$\overrightarrow{v}$$)$ je skalární součin vektorů $\overrightarrow{A}$ a $\overrightarrow{v}$ svírajících úhel $\alpha$. Pro speciální případ kolineárních vektorů ($\alpha$ $=$ $0$, $\cos 0$ $=$ $1$) dostaneme výše uvedený výraz $dV$ $=$ $A$·$v$·$dt$ platný pro tekutinu procházející kolmo průřezem $A$.