Hölderova podmínka

Hölderova podmínka je podmínka týkající se funkcí. Hölderova podmínka je jedním z kritérií stejnoměrné spojitosti a objevuje se v podmínkách mnoha matematických vět z oblasti matematické analýzy.

Formulace podmínky

Nechť $I\subseteq ℝ$. Jestliže pro funkci $f:I\to ℝ$ existují konstanty $L⩾0$ a $\lambda \in (0,1⟩$ takové, že pro každé $x,y\in I$ platí

$|f(x)-f(y)|⩽L{|x-y|}^{\lambda }$

říkáme, že funkce $f$ je hölderovská (nebo že splňuje Hölderovu podmínku) s konstantou $L$ a exponentem $\lambda$, nebo že je λ-hölderovská.

Funkce splňující Hölderovu podmínku je stejnoměrně spojitá na $I$.

Pro $\lambda =1$ nazýváme Hölderovu podmínku Lipschitzovou podmínkou.

Související články

• Lipschitzova podmínka
• Hölderova nerovnost

Externí odkazy

• Mathworld