Funkcionální rovnice

Funkcionální rovnice je rovnice, jejímž řešením má být neznámá funkce. Funkcionální rovnice tedy je implicitní definicí nějaké funkce nebo třídy funkcí a jejím řešením je explicitní popis této funkce nebo funkcí. Zpravidla se o funkcionálních rovnicích hovoří jen tam, kde rovnici nelze snadno převést na algebraickou rovnici a kde navíc nevystupují derivace nebo integrály neznámých funkcí (pak by se mluvilo o diferenciálních rovnicích resp. integrálních rovnicích).

Příkladem funkcionální rovnice je vztah

$\mathrm{\Phi }:{ℝ}^{+}\to ℝ,\mathrm{\Phi }(x+1)=x\mathrm{\Phi }(x),$

popisující reálnou funkci $\mathrm{\Phi }$ kladného reálného čísla, jejíž hodnota v bodě $x+1$ se rovná $x$-násobku její hodnoty v bodě $x$. Tato rovnice je splněna mimo jiné funkcí gama a jejími reálnými násobky. Šablona:Autoritní data