Devítiúhelník

pravidelný devítiúhelník

Devítiúhelník (cizím slovem nonagon či enneagon) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s devíti vrcholy a devíti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního devítiúhelníku je přesně 1260° (7π).

Pravidelný devítiúhelník je v podstatě složen z devíti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jehož úhly při základně mají velikost $\frac{7\pi }{18}$ a při vrcholu $\frac{2\pi }{9}$.

Garsų Gaudyklė v Litvě

Parametry

Pro pravidelný devítiúhelník platí vzorce:

• Obvod: $o=9\cdot a$
• minimální průměr: $2\cdot \sqrt{r^2-a^2}$
• obsah: $S=\frac{9}{2}\cdot r^2\cdot \sin \frac{2\pi }{9}$

kde r je poloměr kružnice opsané devítiúhelníku, a je jeho strana.

Pro pravidelný devítiúhelník platí také tyto vzorce:

• o - obvod

$o=9*a$

kde a je délka strany

• r- poloměr kružnice vepsané

$r=\frac{\frac{a}{2}}{\tan \frac{\pi }{9}}$

• plocha:

$S=\frac{9}{2}*a*r=9*r^2*\tan (\frac{\pi }{9})=\frac{9}{4}*\frac{a^2}{\tan (\frac{\pi }{9})}=\frac{9}{4}*a^2*\cot (\frac{\pi }{9})=\frac{9}{2}*R^2*\sin (\frac{2\pi }{9})$

• R - poloměr kružnice opsané

$R=\sqrt{(\frac{a}{2}{)}^2+r^2}$

$R=r*\sec (\frac{\pi }{9})$

$R^2*{\cos }^2\frac{\pi }{9}=r^2$

Konstrukce devítiúhelníku

Pravidelný devítiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Dá se však sestrojit s odchylkou úhlů takto:

Související články

• Devítiúhelníkové číslo
• Enneagram
• Garsų gaudyklė - dřevěná plastika či stavba ve tvaru dutého komolého jehlanu s devítiúhelníkovou podstavou v Litvě.

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• Šablona:Wikislovník