Desetiúhelník

Desetiúhelník (cizím slovem dekagon) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s deseti vrcholy, deseti stranami a třiceti pěti úhlopříčkami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního desetiúhelníku je přesně 1440° (8π).

Pravidelný desetiúhelník je v podstatě složen z deseti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost $\frac{2 π}{5}$ a při vrcholu $\frac{π}{5}$ .

Parametry

r je poloměr a a je strana desetiúhelníku.

Pravidelný desetiúhelník

Obvod:

o = 10 \cdot a

Minimální průměr, průměr vepsané kružnice:

d = 2 a (\cos \frac{3 π}{10} + \cos \frac{π}{10}) = a \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}} .

Strana z minimálního průměru:

a = \frac{d}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}} .

Obsah:

S = 5 \cdot r^{2} \cdot \sin \frac{π}{5}

Obecný desetiúhelník

Obvod:

o = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + a_{7} + a_{8} + a_{9} + a_{10}

Obsah:

S = S_{1} + S_{2} + . . . + S_{n}

n je počet všech trojúhelníků, na které se daný desetiúhelník rozdělí.

Konstrukce pravidelného desetiúhelníku

Sestrojením os pětiúhelníka, které protnou kružnici opsanou pětiúhelníku, vzniknou vrcholy, které spolu s vrcholy pětiúhelníka tvoří desetiúhelník.

Související články

Mnohoúhelník

Externí odkazy

Šablona:Pahýl Šablona:Mnohoúhelníky Šablona:Autoritní data

Šablona:Portály