Derivace mocniny

Pravidlo o derivaci mocniny se používá v infinitezimálním počtu pro derivování funkcí tvaru $f (x) = x^{r}$ , kde $r$ je reálné číslo. Díky tomu, že derivace je lineární operace na prostoru derivovatelných funkcí, lze toto pravidlo uplatnit při derivování polynomů. Pravidlo o derivování mocniny je základem Taylorových řad protože ukazuje souvislost mocninných řad s derivacemi funkcí.

Znění

Pokud $f : ℝ \to ℝ$ je funkce taková, že $f (x) = x^{r}$ a $f$ je derivovatelná v $x$ , pak,

f^{'} (x) = r x^{r - 1}

Pravidlo o integraci mocniny je

\int x^{r} d x = \frac{x^{r + 1}}{r + 1} + C

pro jakékoli reálné číslo $r \neq - 1$ . lze odvodit aplikací základní věty integrálního počtu na pravidlo o derivování mocniny.