De Morganovy zákony

Šablona:Upravit De Morganovy zákony určují vztah mezi sjednocením, průnikem a doplňkem množiny a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po Augustu De Morganovi (1806–1871).

Mějme množiny $A,B$ a ${}^{\prime }$ nechť označuje doplněk dané množiny.

Potom platí vztahy

${(A\cup B)}^{\prime }=A^{\prime }\cap B^{\prime }$

${(A\cap B)}^{\prime }=A^{\prime }\cup B^{\prime }$

Formální vztahy pro logické operace:

$\mathrm{\neg }(p\vee q)⟺(\mathrm{\neg }p)\wedge (\mathrm{\neg }q)$

$\mathrm{\neg }(p\wedge q)⟺(\mathrm{\neg }p)\vee (\mathrm{\neg }q)$

$\mathrm{\neg }(A\vee B)⟺(\mathrm{\neg }A)\wedge (\mathrm{\neg }B)$

$\mathrm{\neg }(A\wedge B)⟺(\mathrm{\neg }A)\vee (\mathrm{\neg }B)$

kde:

• $\mathrm{\neg }$ a Šablona:Overline je negace (NOT)
• $\wedge$ je konjunkce (AND)
• $\vee$ je disjunkce (OR)
• $⟺$ je zde metalogický symbol, který znamená "lze v logickém důkazu nahradit".

$\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$

$\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}.$

De Morganovy zákony se uplatňují především v Booleově algebře.