Negace

Šablona:Různé významy Logická negace (používá se pro ni symbol $\mathrm{\neg }$ nebo $\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{T}$, popř. se označuje pruhem nad proměnnou) je unární logická operace, která vezme výrok "p" do dalšího výroku "ne p", psáno ¬p, který je samostatně interpretován jako pravda, když p je nepravda nebo jako nepravda, když p je pravda. Pro vstup $A$ vypadá pravdivostní tabulka negace následovně (0 označuje nepravdivé tvrzení, 1 označuje pravdivé tvrzení):

$A$	$\mathrm{\neg }A$
0	1
1	0

Negace výroku

Negace výroku (graficky ¬, ′; textově non) je v matematické logice opačná pravdivostní hodnota k výroku. Negace výroku se označuje symbolem ¬. Tento symbol se umísťuje před označení výroku. Negace výroku se dá též zapsat textově non či graficky ′. Pokud je tedy výrok označen jako A, negace takového výroku může být ¬A, nonA či A′.

Výrok	Negace výroku	Vysvětlení
V	¬V	Obecné označení výroku a jeho negace.
Jsem editor Wikipedie.	Nejsem editor Wikipedie.	Negace může být i Není pravda, že jsem editor Wikipedie.
Haf!		Nejedná se o výrok, tudíž ho nelze negovat.
3 + 2 = 5	3 + 2 ≠ 5
3 + 2 = 6	3 + 2 ≠ 6	Výrok je vše co se dá označit za pravdivé či nepravdivé. V tomto případě 3 + 2 = 6, je nepravdivý výrok. Pokud ho negujeme, zapíšeme 3 + 2 ≠ 6.

Pokud negujeme negaci výroku, dostáváme opět výrok. Tedy: ¬(¬A) = A.

Vlastnosti

$\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }A)=A$

$\mathrm{\neg }(A\wedge B)=\mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B$

$\mathrm{\neg }(A\vee B)=\mathrm{\neg }A\wedge \mathrm{\neg }B$

$\mathrm{\neg }(A⟹B)=A\wedge \mathrm{\neg }B$

$\mathrm{\neg }(A\leftrightarrow B)=A\underset{\_}{\vee }B$ (exkluzivní disjunkce)

Související články

• Booleova algebra
• Zákon o vyloučení třetího

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat