Darbouxova věta

Darbouxova věta je tvrzení z reálné analýzy, pojmenované podle Jeana Gastona Darbouxe.

Darbouxova věta

Nechť funkce $f(x)$ je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu $[a,b]$. Označíme-li $M=\max \{f(x)|x\in [a,b]\}$ a $m=\min \{f(x)|x\in [a,b]\}$, pak $f([a,b])=[m,M]$, tj. ke každému $y_0\in [m,M]$ existuje $x_0\in [a,b]$ tak, že $f(x_0)=y_0$.

Terminologická poznámka

Poznamenejme, že v anglické a francouzské matematické literatuře se pod pojmem Darbouxova věta rozumí většinou věta říkající, že derivace diferencovatelné funkce na otevřeném intervalu má tzv. vlastnost nabývání mezihodnot. V části ruské matematické literatury se pod pojmem Darbouxova věta rozumí věta uvedená v předchozím odstavci.

Související články

• Weierstrassova věta
• Bolzanova věta