Bodová mříž

Modré body jsou mřížovými body dané mříže

Dvourozměrná mříž, jejíž body tvoří vrcholy rovnostranných trojúhelníčků

Bodová mříž nebo krátce mříž či mřížka je v matematice, zejména v teorii grup a v geometrii, označení pro diskrétní podgrupu vektorového prostoru nad reálnými čísly. Prvky této podgrupy se nazývají mřížové body či mřížové vektory a jsou celočíselnými lineárními kombinacemi několika vektorů z báze mříže.

Teorie mříží má své aplikace jak v teoretické matematice (Lieovy algebry, teorie čísel), tak ve fyzice (například krystalická struktura) a informatice (kódování, kryptografie).

Formální definice

Nechť jsou dány lineárně nezávislé vektory $b_1,\dots ,b_m$ z vektorového prostoru ${ℝ}^n$. Pak se bodovou mříží s bází $\{b_1,b_2,\dots ,b_m\}$ rozumí množina

$\mathrm{\Gamma }:=⟨b_1,\dots ,b_m{⟩}_{\mathbb{Z}}:=\{\sum _{i=1}^m{a}_i{b}_i|a_i\in \mathbb{Z}\}$

Odkazy

Externí odkazy

• Šablona:Commonscat
• PointLattice na mathworld.wolfram.com (anglicky)