Bilineární zobrazení

Bilineární zobrazení je pojem z oboru matematiky, přesněji z algebry, kterým se rozumí zobrazení, které je lineární v obou svých parametrech. Nejčastěji se jedná o zobrazení, které zobrazuje dva prvky vektorových prostorů opět na prvek nějakého vektorového prostoru, ale místo vektorových prostorů se může jednat i o moduly nad komutativním okruhem.

Typickým příkladem bilineárního zobrazení je maticové násobení. Zvláštním případem bilineárního zobrazení jsou bilineární formy.

Formální definice

Pro vektorové prostory V, W a X nad stejným tělesem T je zobrazení

$B:V\times W\to X$

bilineárním zobrazením, pokud pro všechna $w\in W$ je zobrazení

$v\mapsto B(v,w)$

lineární a pro všechna $v\in V$ je lineární zobrazení

$w\mapsto B(v,w)$