BPSK

Konstelační diagram BPSK.

Binární – fázové klíčování (Binary-Phase Shift Keying “BPSK”) je digitální modulace založená na posunutí fáze harmonické nosné vlny o 0° nebo 180° v závislosti na hodnotě binárního modulačního signálu. Modulace BPSK je ekvivalentní s fázovou modulací (PM) digitálního signálu a také s amplitudovou modulací s oběma postranními pásmy a potlačenou nosnou (DSB-SC) pásmového signálu s bipolárním digitálním signálem. Na následujícím obrázku je uveden časový průběh modulovaného signálu DSB-SC s použitým předmodulačním filtrem. Z tohoto průběhu vyplývá, že použitím předmodulačního filtru pro modulovaný BPSK signál vzniká DSB-SC modulovaný signál.

Matematický popis

Okamžitou hodnotu signálu PSK lze obecně vyjádřit vztahem:

$s(t)=Asin({\omega }_{0}t+\mathrm{\Delta }\psi x(t))$, kde

$A$ – je amplituda signálu

${\omega }_0$ – je úhlová rychlost nosného signálu

$\mathrm{\Delta }\psi$ – je fázový posun

$x(t)$ – je okamžitá hodnota modulačního signálu

V případě BPSK nabývá modulační signál x(t) pouze dvou hodnot -1 a 1, resp. reprezentuje binární symboly 0 nebo 1, tedy:

$s_1(t)=Asin({\omega }_{0}t+\mathrm{\Delta }\psi )$, pro x(t) = 1 pro 1

$s_2(t)=Asin({\omega }_{0}t-\mathrm{\Delta }\psi )$, pro x(t) = -1 pro 0

Pro maximální odlišení signálu při přenosu jednotlivých symbolů (aby se minimalizovala pravděpodobnost chyby při příjmu zprávy) se použije posun fáze rovný $\mathrm{\Delta }\psi =\frac{\pi }{2}$, takže:

$s_1(t)=Acos{\omega }_0$

$s_2(t)=-Acos{\omega }_0$

Modulovaný BPSK signál

Pro amplitudové spektrum platí přibližně:

$S_{PBSK}(\omega )\approx \frac{1}{4}{A}^{2}TS{a}^2\frac{(\omega -{\omega }_0)T}{2}$

Odtud pro rychlost přenosu platí:

$R_B=\frac{R}{B_{PSK}}=\frac{f_T}{f_T}=1$

$R$ – rychlost přenosu

$B_{PSK}$ – šířka pásma PSK signálu

Graficky může být BPSK signál reprezentován jako body $s_1(t)$ i $s_2(t)$ na konstelačním diagramu, kde pro hodnotu na vodorovné ose platí:

Konstelační diagram BPSK

${\varphi }_1(t)=\sqrt{\frac{2}{T}}\cos {\omega }_0$

a na svislé ose:

${\varphi }_2(t)=-\sqrt{\frac{2}{T}}\sin {\omega }_0$

Energie signálu E je dána vztahem:

$E=\frac{A^{2}T}{2}$

$s_1(t)$ a $s_2(t)$ mohou být nyní vyjádřeny takto:

$s_1(t)=\sqrt{E}{\varphi }_1(t)$

$s_2(t)=-\sqrt{E}{\varphi }_1(t)$

Související články

• Kvadraturní amplitudová modulace